Ympyrän kehän pituus lasketaan kaavalla C = 2πr, kun tiedossa on säde r, tai kaavalla C = πd, kun tiedossa on halkaisija d. Pii (π) on noin 3,14159, joten 10 senttimetrin säteisen ympyrän kehä on noin 62,8 senttimetriä. Valitse kaava sen mukaan, kumpi mitta sinulla on – säde tai halkaisija – ja tarkista tulos alla olevien esimerkkien avulla.
Piin likiarvo: 3,14159
Kehän kaava (säteen avulla): C = 2πr
Kehän kaava (halkaisijan avulla): C = πd
Säteen suhde halkaisijaan: d = 2r
Piin desimaalit: Ääretön (irrationaaliluku)
Keskeiset luvut ja kaavat
| Suure | Arvo / kaava | Lähde |
|---|---|---|
| Kehän pituus | C = 2πr tai C = πd | Jyväskylän yliopisto (TIM-oppimisalusta) |
| Säde | r = C / (2π) | Jyväskylän yliopisto (TIM-oppimisalusta) |
| Halkaisija | d = C / π = 2r | Jyväskylän yliopisto (TIM-oppimisalusta) |
| Piin likiarvo | 3,14159 | Calculator Soup (geometrialaskuri) |
| Pinta-ala | A = πr² | Calculator Soup (geometrialaskuri) |
| Ympyrän tilavuus | Ei määritelty (vaatii kolmannen ulottuvuuden) | Jyväskylän yliopisto (TIM-oppimisalusta) |
| Yleinen mittayksikkö | Pituus (cm, m, km jne.) | Pituus.fi (laskentaopas) |
| Irrationaaliluku | π on irrationaalinen (ei päättyvä eikä jaksollinen desimaaliluku) | Jyväskylän yliopisto (TIM-oppimisalusta) |
Sama tulos tulee aina, kunhan käytät johdonmukaisesti joko säteen kaavaa C = 2πr tai halkaisijan kaavaa C = πd.
Miten laskea ympyrän kehän pituus?
- Säde (r) tunnetaan: C = 2πr
- Halkaisija (d) tunnetaan: C = πd
- Muuttujien yhteys: d = 2r, joten molemmat kaavat antavat saman tuloksen
Kehän laskeminen säteen avulla
Jyväskylän yliopiston TIM-oppimisalustalla ympyrän kehän pituus esitetään muodossa p = 2πr, kun säde r tunnetaan (Jyväskylän yliopisto (TIM-oppimisalusta)). Säde on keskipisteen etäisyys kehältä. Jos säde on 5 cm, kehä on 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm.
Tarkemman tuloksen saat käyttämällä piin likiarvoa 3,14159 (Calculator Soup (geometrialaskuri)). Tällöin 5 cm säteellä kehä on 31,4159 cm. Koulutehtävissä 3,14 riittää, mutta mittatarkkuutta vaativissa töissä kannattaa käyttää tarkempaa arvoa.
| Säde (r) | Halkaisija (d = 2r) | Kehä (C = 2πr, π ≈ 3,14159) |
|---|---|---|
| 1 cm | 2 cm | ≈ 6,28 cm |
| 5 cm | 10 cm | ≈ 31,42 cm |
| 10 cm | 20 cm | ≈ 62,83 cm |
| 50 cm | 100 cm | ≈ 314,16 cm |
Kehän laskeminen halkaisijan avulla
Peda.netin oppimateriaalissa kehän pituus johdetaan halkaisijasta kaavalla p = πd, koska halkaisija on kaksi kertaa säde (Peda.net (opetusmateriaalit)). Jos halkaisija on 10 cm, kehä on 3,14 × 10 = 31,4 cm. Sama tulos saadaan säteen kautta, koska säde on tällöin 5 cm.
Inch Calculatorin circumference-laskuri esittää halkaisijapohjaisen kaavan muodossa C = π × d (Inch Calculator (laskurityökalu)). Kun syötät halkaisijan, laskuri hoitaa kertolaskun automaattisesti.
Kokeile omaa lukua Ympyrän piiri -laskurilla, niin näet heti, oletko valinnut oikean säteen tai halkaisijan.
Miten lasketaan halkaisija kehästä?
- Halkaisija kehästä: d = C / π
- Säde kehästä: r = C / (2π)
- Säde halkaisijasta: r = d / 2
Halkaisijan kaava d = C / π
Kun kehän pituus tiedetään, halkaisija saadaan jakamalla kehä piillä. Peda.netin materiaalin kaava p = πd kääntyy suoraan muotoon d = p / π (Peda.net (opetusmateriaalit)). Tämä on nopein tapa ratkaista halkaisija, kun ympärysmitta on jo mitattu.
Käytännön esimerkki
Mittaat pyöreän pöydän ympärysmitan ja saat tulokseksi 157 cm. Halkaisija on 157 / 3,14 ≈ 50 cm ja säde 25 cm. Pituus.fi:n oppaassa säde määritellään puoleksi halkaisijasta (Pituus.fi (laskentaopas)).
Kun mittaat pyöreän esineen ympärysmitan, jaa se luvulla 3,14 – saat halkaisijan suoraan senttimetreinä.
Mitkä ovat ympyrän kaavat?
- Kehän pituus: C = 2πr tai C = πd
- Pinta-ala: A = πr²
- Tilavuus: ei määritelty kaksiulotteiselle ympyrälle
Ympyrän pinta-alan kaava A = πr²
Calculator Soup’n ympyrälaskuri laskee kehän pituuden lisäksi pinta-alan kaavalla A = πr² (Calculator Soup (geometrialaskuri)). Esimerkiksi säteen ollessa 3 cm pinta-ala on π × 3² ≈ 28,27 cm². Pinta-ala ilmoitetaan aina neliöyksikössä, kuten cm² tai m².
Pinta-ala ja kehän pituus kytkeytyvät toisiinsa säteen kautta. Jos tiedät pinta-alan, voit ratkaista säteen yhtälöstä A = πr² ja laskea sen jälkeen kehän kaavalla C = 2πr. Yksikkömuunnokset sujuvat nopeimmin pinta-alalaskurin avulla.
Ympyrän tilavuus (vain kappaleille)
Ympyrä on kaksiulotteinen kuvio, joten sillä ei ole tilavuutta. Jyväskylän yliopiston TIM-materiaalissa ympyrän suureet – säde, halkaisija, kehä ja pinta-ala – käsitellään nimenomaan tasossa (Jyväskylän yliopisto (TIM-oppimisalusta)). Tilavuus lasketaan kolmiulotteisille kappaleille, kuten lieriölle tai kartiolle, joissa ympyrä toimii pohjana.
Kun valitset kaavaa, tarkista ensin, onko kyseessä kaksiulotteinen ympyrä vai kolmiulotteinen kappale – pinta-alalle ja tilavuudelle on eri kaavat.
Mikä on pii?
- Määritelmä: π = kehän pituus / halkaisija
- Likiarvo: 3,14159
- Ominaisuus: π on irrationaaliluku, jonka desimaalit jatkuvat päättymättä
Piin määritelmä
Pii on matematiikan vakio, joka kuvaa ympyrän kehän suhdetta halkaisijaan: π = C / d. Jyväskylän yliopiston TIM-oppimisalustalla piin likiarvona käytetään 3,14 (Jyväskylän yliopisto (TIM-oppimisalusta)). Koska π on irrationaaliluku, sen desimaaliesitys ei pääty eikä ole jaksollinen.
Verkkolaskimet nojaavat samaan vakioon. Laskutapa.comin ympyrälaskin laskee kehän pituuden piin sekä halkaisijan tai säteen avulla (Laskutapa (laskurityökalu)). Kun haet netistä esimerkiksi hakusanalla ”ympyrän kehän pituus laskuri”, työkalut kysyvät yleensä joko säteen tai halkaisijan – syötä se, joka sinulla on valmiina.
Miksi kaava on juuri 2πr?
Halkaisija on aina kaksi kertaa säde, eli d = 2r. Siksi kaava C = πd voidaan kirjoittaa muotoon C = π × 2r = 2πr. Inch Calculatorin circumference-laskuri näyttää sädepohjaisen kaavan muodossa C = 2 × π × r (Inch Calculator (laskurityökalu)).
Kun muistat tämän yhteyden, sinun ei tarvitse opetella kaavaa ulkoa: riittää, että tiedät π:n arvon ja halkaisijan. Jos sinulla on vain säde, kerro se kahdella ennen kertolaskua.
”Ympyrän kehän pituus voidaan esittää kaavana p = 2πr, kun säde r tunnetaan.”
– Jyväskylän yliopisto (TIM-oppimisalusta)
”Kehän pituus saadaan myös muodossa p = πd, koska halkaisija on kaksi kertaa säde.”
Kirjoita muistiin d = 2r, niin pystyt muuntamaan säteen ja halkaisijan välillä ilman erillistä laskuria.
peda.net, brainalliance.fi, fi.wikipedia.org, laskurini.fi, peda.net
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on ympyrän kehän pituuden yksikkö?
Ympyrän kehän pituus ilmoitetaan pituuden yksikössä, kuten senttimetreissä (cm), metreissä (m) tai kilometreissä (km) – riippuen siitä, missä yksikössä säde tai halkaisija on annettu.
Voinko laskea kehän pituuden ilman laskinta?
Kyllä – voit käyttää kaavoja C = 2πr tai C = πd ja kertoa manuaalisesti. Piin likiarvona käytetään usein 3,14 tai 22/7.
Miten pii lasketaan?
Pii (π) on matemaattinen vakio, jota ei voida laskea täsmällisesti, mutta se on ympyrän kehän suhde halkaisijaan. Sen likiarvoja on laskettu eri menetelmillä, kuten aritmeettisilla sarjoilla.
Mikä on ympyrän säde?
Säde on ympyrän keskipisteen etäisyys kehälle. Se on aina puolet halkaisijasta, eli r = d / 2.
Mikä on ympyrän keskipistemuotoinen yhtälö?
Ympyrän keskipistemuotoinen yhtälö on (x – a)² + (y – b)² = r², jossa (a, b) on ympyrän keskipiste ja r on säde.
Lue myös: Ympyrän piiri laskuri – laske ympärysmitta ja pinta-ala | Pinta-ala laskuri – Laske pinta-alat ja muunna yksiköt helposti